一.一般要求

本大綱適用于我校報(bào)考理工科專業(yè)(不含數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué))的大學(xué)生。考生應(yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

二、考試范圍和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

功能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

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5.會(huì)判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

6.會(huì)找到曲線的水平和垂直漸近線。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

3.理解兩個(gè)向量平行和垂直的條件。

平面和直線

1.會(huì)求點(diǎn)法語(yǔ)方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面的關(guān)系(垂直、平行、平面上的直線。

簡(jiǎn)單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

(e)多元函數(shù)的演算

多變量微積分

1.理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計(jì)算)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念及其存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。

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矩陣

1.理解矩矩陣、單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣的概念及其性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

3.理解最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩。

線性方程組

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時(shí)間:120分鐘。

四、試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求，其中:理解內(nèi)容占

20%，理解內(nèi)容占20%，掌握內(nèi)容占60%。

(3)參考題和試題參考分?jǐn)?shù):

考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計(jì)算題、解答題等。

1.判斷:每項(xiàng)2分，共5項(xiàng)，共10分。

2.單項(xiàng)選擇:每小項(xiàng)3分，共5小項(xiàng)，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.計(jì)算:每項(xiàng)5分，8項(xiàng)40分。

5.回答:每個(gè)小問(wèn)題10分，共2個(gè)小問(wèn)題，共20分

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