總要求

　　考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;掌握上述各部分的基本方法，應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算;能綜合運(yùn)，用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

　　考試用時(shí):120分鐘

　　考試范圍及要求

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

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　　函數(shù)的復(fù)合過程。

　　5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。

　　6.了解初等函數(shù)的概念。

　　(二)極限.

　　1.了解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理，理解函數(shù)在一-點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

　　2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則(包括數(shù)列極限與函數(shù)極限)。

　　3.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　4.了解無窮小量、無窮大量的概念，理解無窮小量與無窮大量的關(guān)系。掌握進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。掌握運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

　　(三)連續(xù).

　　1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在- -點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

　　2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷間斷點(diǎn)的類型。

　　3.掌握閉區(qū)間.上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

　　4.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　(一)導(dǎo)數(shù)與微分

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

　　2.掌握求曲線.上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

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　　5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分。

　　(二)定積分

　　1.理解定積分的概念與幾何意義，了 解函數(shù)可積的條件。

　　2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　3.了解變.上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變.上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

　　4.熟練掌握牛頓一萊布尼 茨公式。

　　5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

　　6.了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。

　　7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)求變力沿直線所做的功。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計(jì)算方法。

　　3.了解兩向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

　　2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

　　3.了解直線的- -般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

　　4.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、包含)。

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　　(二)二階線性微分方程

　　1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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