南昌工程學(xué)院是2020年江西省招生院校之一。2020年南昌工程學(xué)院文化管理專業(yè)微積分該考什么？我們來看看南昌工程學(xué)院2020年微積分考試大綱。

南昌工程學(xué)院2020年《微積分》考試大綱

(a)考試大綱的一些注釋:

1.《微積分》是金融與管理專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ)，是教學(xué)計(jì)劃中的核心基礎(chǔ)課。

2.考試要求和性質(zhì)南昌工程學(xué)院微積分考試是一項(xiàng)具有選擇性的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕鷣砦倚W(xué)習(xí)。因此，這門課程的考試既需要知識(shí)評(píng)估，也需要能力評(píng)估。因此，考生在復(fù)習(xí)這門課程時(shí)，應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱規(guī)定的基本知識(shí)和技能，提高計(jì)算能力，發(fā)展邏輯思維能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。

3.本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

4.本課程考試方式封閉:答題時(shí)間120分鐘:分?jǐn)?shù)以百分制為準(zhǔn)；考試內(nèi)容是本大綱規(guī)定的“考核知識(shí)點(diǎn)”和“考核目標(biāo)與基本要求”的內(nèi)容，試題難度按照易、中、難三級(jí)比例為30:50:20。

5.問題①填寫空題:共5道小題，每道小題4分，每道小題20分。②單項(xiàng)選擇題(四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的):小題5個(gè)，每個(gè)小題4分，每個(gè)小題20分。③答案(含證明題):共6題，60分。

6.參考教材:《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》，哈爾濱工程大學(xué)屠青主編

(二)考試內(nèi)容和各知識(shí)點(diǎn)的具體要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)的概念函數(shù)的定義、函數(shù)的表示、分段函數(shù)和隱函數(shù)。

(2)函數(shù)的性質(zhì)是單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性。

(3)反函數(shù)的定義和反函數(shù)的形象

(4)基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(5)函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算

(6)初等函數(shù)

(7)共同的經(jīng)濟(jì)職能

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)找到函數(shù)的表達(dá)式，定義域，函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，會(huì)做出分段函數(shù)的簡(jiǎn)單圖像。

(2)了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數(shù)專升本考試大綱(微積分)" alt="2020南昌理工學(xué)院專升本考試大綱(微積分)" width="96" height="30" border="0" vspace="0" style="width: 96px; height: 30px;"/>(3)了解功能

(5)掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

(6)理解初等函數(shù)的概念。

(7)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系(需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、效益函數(shù)、利潤函數(shù))。

(2)限制

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限數(shù)列的概念，數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、四個(gè)算法、pinching定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念函數(shù)極限在一點(diǎn)上的定義，左極限和右極限及其與極限的關(guān)系，函數(shù)極限趨近于無窮大時(shí)的情況，函數(shù)極限的幾何意義

(4)函數(shù)極限的唯一性，四個(gè)算術(shù)規(guī)則，pinching定理。

(5)無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關(guān)系，無窮小量和等價(jià)無窮小量的性質(zhì)。

(6)兩個(gè)重要的限制

2.要求

(1)理解極限的概念。求一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的左右極限，了解極限在一點(diǎn)存在的充要條件。

(2)了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。將進(jìn)行無限階(高階、低階、同階和等價(jià))的比較。掌握極限的收斂準(zhǔn)則，你會(huì)用等價(jià)無窮小量來代替求極限。

(4)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)性的概念函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性、左連續(xù)性和右連續(xù)性、函數(shù)在一點(diǎn)上的定義

函數(shù)連續(xù)、不連續(xù)點(diǎn)及其分類的充要條件。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)上連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四種運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性和反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大最小值定理、中值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)上的連續(xù)性的方法。

(2)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一些簡(jiǎn)單的命題會(huì)被中值定理證明。

(4)為了理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，我們將利用連續(xù)性來尋找極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則和求導(dǎo)的基本公式，求導(dǎo)的四種運(yùn)算，反函數(shù)的求導(dǎo)，求導(dǎo)的基本公式。

(3)求導(dǎo)法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法，分段函數(shù)求導(dǎo)法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)的定義和簡(jiǎn)單計(jì)算。

(5)微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變性。

2.要求

(1)了解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握通過定義求一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)將得到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會(huì)得到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法，可以求出分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)微分的概念，掌握微分的基本公式和算法，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(1)微分中值定理羅爾定理和拉格朗日中值定理。

(2)洛杉磯醫(yī)院法

(3)判斷功能增減的方法

(4)函數(shù)的極值和極值點(diǎn)的最大值和最小值

(5)曲線和拐點(diǎn)的凹凸性

(6)曲線的水平漸近線和垂直漸近線

(7)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

2.要求

(1)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

(2)掌握用洛必達(dá)定律求待定公式極限的方法。

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，求出函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間，將利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)極值、最大值、最小值的方法，會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點(diǎn)。

(6)將得到曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

(7)可以制作簡(jiǎn)單功能的圖形。

(8)會(huì)做邊際分析和彈性分析。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分原函數(shù)和不定積分的定義，原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質(zhì)。

(2)基本積分公式

(3)靠前種代換法(微分法)和第二種代換法的轉(zhuǎn)換積分法

(4)部分集成

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念，定積分的定義，它的幾何意義和可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)分部積分變上限的定積分牛頓-萊布尼茨公式的計(jì)算

(4)無限區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。

2.要求

(1)理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義，理解函數(shù)的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)了解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系中定積分計(jì)算的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍:

(1)多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的極限；

(2)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，以及全微分的計(jì)算

(3)多元函數(shù)極值和條件極值的概念，求函數(shù)極值，二元函數(shù)極值存在的必要條件和二元函數(shù)極值存在的充分條件，拉格朗日乘數(shù)法

2.要求:

(1)理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，求二元函數(shù)的定義域

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

(3)會(huì)求二元函數(shù)的全微分，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)掌握二元函數(shù)的極值。

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