南昌工程學院是2020年江西省招生院校之一。2020年南昌工程學院文化管理專業(yè)微積分該考什么？我們來看看南昌工程學院2020年微積分考試大綱。

南昌工程學院2020年《微積分》考試大綱

(a)考試大綱的一些注釋:

1.《微積分》是金融與管理專業(yè)后續(xù)經濟數學和專業(yè)課的基礎，是教學計劃中的核心基礎課。

2.考試要求和性質南昌工程學院微積分考試是一項具有選擇性的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕鷣砦倚W習。因此，這門課程的考試既需要知識評估，也需要能力評估。因此，考生在復習這門課程時，應注意系統掌握本大綱規(guī)定的基本知識和技能，提高計算能力，發(fā)展邏輯思維能力，應用數學知識分析和解決實際問題。

3.本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

4.本課程考試方式封閉:答題時間120分鐘:分數以百分制為準；考試內容是本大綱規(guī)定的“考核知識點”和“考核目標與基本要求”的內容，試題難度按照易、中、難三級比例為30:50:20。

5.問題①填寫空題:共5道小題，每道小題4分，每道小題20分。②單項選擇題(四個備選答案中，只有一個是正確的):小題5個，每個小題4分，每個小題20分。③答案(含證明題):共6題，60分。

6.參考教材:《經濟應用數學》，哈爾濱工程大學屠青主編

(二)考試內容和各知識點的具體要求

一、函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識范圍

(1)函數的概念函數的定義、函數的表示、分段函數和隱函數。

(2)函數的性質是單調性、宇稱性、有界性和周期性。

(3)反函數的定義和反函數的形象

(4)基本初等函數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。

(5)函數的四次運算和復合運算

(6)初等函數

(7)共同的經濟職能

2.要求

(1)理解函數的概念。會找到函數的表達式，定義域，函數值。會找到分段函數的定義域和函數值，會做出分段函數的簡單圖像。

(2)了解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數專升本考試大綱(微積分)" alt="2020南昌理工學院專升本考試大綱(微積分)" width="96" height="30" border="0" vspace="0" style="width: 96px; height: 30px;"/>(3)了解功能

(5)掌握基本初等函數及其圖像的性質。

(6)理解初等函數的概念。

(7)建立簡單實際問題的函數關系(需求函數、供給函數、成本函數、效益函數、利潤函數)。

(2)限制

1.知識范圍

(1)數列極限數列的概念，數列極限的定義

(2)數列極限的性質:唯一性、有界性、四個算法、pinching定理、單調有界數列極限存在定理。

(3)函數極限的概念函數極限在一點上的定義，左極限和右極限及其與極限的關系，函數極限趨近于無窮大時的情況，函數極限的幾何意義

(4)函數極限的唯一性，四個算術規(guī)則，pinching定理。

(5)無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關系，無窮小量和等價無窮小量的性質。

(6)兩個重要的限制

2.要求

(1)理解極限的概念。求一個函數在一點的左右極限，了解極限在一點存在的充要條件。

(2)了解極限的相關性質，掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質和無窮小量與無窮小量的關系。將進行無限階(高階、低階、同階和等價)的比較。掌握極限的收斂準則，你會用等價無窮小量來代替求極限。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識范圍

(1)函數連續(xù)性的概念函數在一點上的連續(xù)性、左連續(xù)性和右連續(xù)性、函數在一點上的定義

函數連續(xù)、不連續(xù)點及其分類的充要條件。

(2)函數在一點上連續(xù)的性質連續(xù)函數的四種運算，復合函數的連續(xù)性和反函數的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性定理、最大最小值定理、中值定理(包括零點定理)。

(4)初等函數的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，理解函數在一點上的連續(xù)性與極限存在性的關系，掌握判斷函數(包括分段函數)在一點上的連續(xù)性的方法。

(2)會發(fā)現函數的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，一些簡單的命題會被中值定理證明。

(4)為了理解初等函數在其定義區(qū)間內的連續(xù)性，我們將利用連續(xù)性來尋找極限。

二、一元函數微分學

(a)導數和微分

1.知識范圍

(1)導數、左導數和右導數的定義，函數在一點可導的充要條件，導數的幾何和物理意義，可導與連續(xù)的關系。

(2)求導法則和求導的基本公式，求導的四種運算，反函數的求導，求導的基本公式。

(3)求導法復合函數求導法，隱函數求導法，對數求導法，參數方程確定的函數求導法，分段函數求導法。

(4)高階導數的定義和簡單計算。

(5)微分的定義，微分與導數的關系，微分法則，一階微分形式的不變性。

2.要求

(1)了解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握通過定義求一個函數在一點的導數的方法。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)掌握導數的基本公式、四大算術規(guī)則以及復合函數的求導方法，就會得到反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法、參數方程確定的函數求導法，可以求出分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會發(fā)現簡單函數的N階導數。

(6)理解函數微分的概念，掌握微分的基本公式和算法，理解可微性和可微性的關系，求函數的一階微分。

(二)微分中值定理及其導數的應用

1.知識范圍

(1)微分中值定理羅爾定理和拉格朗日中值定理。

(2)洛杉磯醫(yī)院法

(3)判斷功能增減的方法

(4)函數的極值和極值點的最大值和最小值

(5)曲線和拐點的凹凸性

(6)曲線的水平漸近線和垂直漸近線

(7)導數在經濟中的應用

2.要求

(1)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)掌握用洛必達定律求待定公式極限的方法。

(3)掌握用導數判斷函數單調性的方法，求出函數的單調遞增和遞減區(qū)間，將利用函數的單調性證明簡單不等式。

(4)理解函數極值的概念。掌握求函數極值、最大值、最小值的方法，會解決簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質，找到曲線的拐點。

(6)將得到曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

(7)可以制作簡單功能的圖形。

(8)會做邊際分析和彈性分析。

3.一元函數的積分學

(a)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分原函數和不定積分的定義，原函數的存在定理和不定積分的性質。

(2)基本積分公式

(3)靠前種代換法(微分法)和第二種代換法的轉換積分法

(4)部分集成

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念和關系，掌握不定積分的性質，理解原函數的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數的不定積分。

(2)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念，定積分的定義，它的幾何意義和可積條件

(2)定積分的性質

(3)分部積分變上限的定積分牛頓-萊布尼茨公式的計算

(4)無限區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應用平面圖形的面積，旋轉體的體積，物體沿直線運動時變力所做的功。

2.要求

(1)理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義，理解函數的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質。

(3)了解變上限積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導的方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉換積分法和定積分的分部積分。

(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標系中定積分計算的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標軸旋轉產生的旋轉體體積。會用定積分解決一些簡單的經濟問題。

四、多元函數微分學

1.知識范圍:

(1)多元函數的概念和二元函數的極限；

(2)多元函數的偏導數和全微分的概念，以及全微分的計算

(3)多元函數極值和條件極值的概念，求函數極值，二元函數極值存在的必要條件和二元函數極值存在的充分條件，拉格朗日乘數法

2.要求:

(1)理解多元函數的概念，二元函數的極限和連續(xù)性的概念，求二元函數的定義域

(2)理解偏導數的概念，掌握二元函數一階和二階偏導數的計算方法

(3)會求二元函數的全微分，會求多元復合函數和隱函數的偏導數

(4)掌握二元函數的極值。

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