2020年上?？萍即髮W(xué)“高等數(shù)學(xué)”考試采用閉卷和筆試方式進行；試卷滿分100分，考試時間120分鐘。類型比例:選擇或填寫空: 10-30%，計算:40-50%，申請:10-15%，證明:5-15%。具體考試大綱如下

這次考試重點是學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內(nèi)容和要求

(a)功能和限制

理解函數(shù)的概念和表示；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性；理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念；函數(shù)的左右極限；理解無窮小和無窮的概念，掌握無窮小的比較；掌握極限的四種算法；理解極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和收縮準則；會用兩個重要的極限來求極限；掌握霍普塔爾法則；在某一點上理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷不連續(xù)性的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(中值定理和最大最小值定理)。

(二)一元函數(shù)的微分方法及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何定義和物理意義；理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系；精通導(dǎo)數(shù)和微分算法以及導(dǎo)數(shù)的基本公式；精通求初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)和參數(shù)公式確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)的求解；理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值的方法，會決定簡單函數(shù)圖的凹凸性和拐點；會解決簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

(3)一元函數(shù)積分法及其應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系；牢記不定積分的性質(zhì)和基本積分公式；精通不定點的零件代換積分法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)；理解定積分中值定理；掌握定點零件代換積分法；掌握變量上界定積分導(dǎo)數(shù)定理，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；理解廣義積分的概念，計算廣義積分(不要求有缺陷積分)；了解定積分的元素法；一些幾何量(如面積、體積)會用定積分來表示和計算。

(4)微分方程

能夠識別變量可分的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程，并掌握其解；了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解；掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解，其自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)及其和或積。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

主向量運算(線性運算、點積、叉積)；用坐標表達式掌握矢量運算；熟悉平面與直線方程及其解，平面與平面，平面與直線，直線與直線平行與垂直條件及夾角公式，點到平面的距離公式；理解曲面方程的概念，掌握常見二次曲面的方程和圖形，掌握以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸、母線平行坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的柱面方程；了解空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會發(fā)現(xiàn)空之間曲線的投影曲線在坐標平面上的方程。

(6)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會找到二階偏導(dǎo)數(shù)；會求多元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘子求條件極值，會解決一些最大值和最小值的簡單應(yīng)用問題。

(7)雙重整合

理解二重積分的概念和性質(zhì)；理解二重積分的中值定理；掌握二重積分計算的直角坐標法和極坐標法；會用二重積分來計算平面圖形的面積和體積。

二、考試時間和題型

1.考試時間:120分鐘

2.試題(滿分100分)

選擇或填寫空: 10-30%，計算:40-50%，申請:10-15%，證書:5-15%

3.各部分在考試內(nèi)容中的大致比例:

理工科考生:

(一):10-15%，(二):20-25%，(三):20-25%，(四):5-10%，(五):10-15%，(六):5-10%，(七):.

文科考生:

(一):10-15%，(二):25-30%，(三):25-30%，(四):10-15%，(五):5-10%，(六):10-20%，(七):。

4.測試難度分數(shù)的分布:

容易題:60%左右，中等難度題:30%左右，難題:10%左右

三.書目

1.同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等教育出版社《高等數(shù)學(xué)》(少課時版)

2.高等數(shù)學(xué)盛湘瑤高等教育出版社

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