一、課程編號

二、課程類別：高等數(shù)學專升本課程

三、編寫說明

1、本考核大綱參考黃立宏.高等數(shù)學（第三版）教材進行編寫。

2、本大綱適用于各專業(yè)高等數(shù)學專升本考試。

四、課程考核的要求與知識點

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

（一）函數(shù)

1.識記函數(shù)的概念，掌握鄰域、函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

2.識記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數(shù)的反函數(shù).了解隱函數(shù)的概念.理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。

3.理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

4.掌握復合函數(shù)的復合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)的簡單性質及其圖象。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。

8.識記幾個特殊函數(shù)。

（二）極限

1.理解極限的概念（對極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關系.會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

2.理解極限的有關性質，掌握極限運算法則。

3.識記無窮小量、無窮大量的概念,理解無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，理解無窮小與極限的關系.掌握等價無窮小量代換關系并用于求極限。

4.識記極限存在的兩個準則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性。

2.掌握函數(shù)的間斷點判定及確定其類型。

3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理與零點定理推證一些簡單命題。

4.識記初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章 一元函數(shù)微分學

1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系，識記導數(shù)的物理意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

2.掌握曲線上一點處的切線方程與法線方程的求法。

3.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法及反函數(shù)的導數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法.會求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

5.理解左右導數(shù)的概念，會求分段函數(shù)在分界點處的導數(shù)。

6.識記高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)，一般函數(shù)的一階、二階導數(shù)。

7.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理及導數(shù)的應用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識記柯西中值定理，掌握用中值定理證明不等式和等式的方法。

2.掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。

3.掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，掌握用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式方法。

4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ā?/p>

5.掌握判定曲線的凹凸性，求曲線的拐點方法。

6.掌握曲線的水平、鉛直漸近線的求法。

第四章一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，識記原函數(shù)存在定理。

2.掌握基本初等函數(shù)不定積分的積分公式。

3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1.識記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質。

2.理解變限函數(shù)，掌握變上限函數(shù)導數(shù)的方法。

3.掌握牛頓—萊布尼茨公式。

4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5.識記無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

第五章 一元函數(shù)定積分的應用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定積分在幾何上的簡單應用。

第六章 常微分方程

1.識記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性方程的解法，理解線性微分方程解的結構。

4.掌握齊次方程，會用簡單的變量代換解特殊微分方程。

5.掌握幾類可用降階法求解的方程。

6.理解線性微分方程解的結構定理。

7.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1.識記空間直角坐標系、向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦，會用坐標表達式進行向量的運算。

2.掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

3.識記二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1.掌握平面與直線方程的求法，識記平面、直線之間的位置關系。

2.掌握點到平面的距離求法。

（三）簡單的二次曲面

識記曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實施要求

1、考核方式

本考試大綱為專業(yè)專升本學生所用，考核方式為閉卷考試。

2、考試命題

（1）本考試大綱命題內容覆蓋了教材的主要內容。

（2）試題對不同能力層次要求的比例為：識記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

（3）試卷中不同難易度試題的比例為：較易占35%，中等占55%，較難占10%。

（4）本課程考試試題類型有選擇題、填空題、計算題和證明題等四種形式。

3、課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

六、教材和參考書

1、教材：黃立宏.《高等數(shù)學》[M].北京大學出版社，2016.

2、參考書目

［1］同濟大學數(shù)學系.《高等數(shù)學》第五版 [M]. 高等教育出版社,2007．