《高等數(shù)學》是2023年湖南文理學院專升本考試科目之一，考試時長 120分鐘，滿分100分。2023年湖南文理學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內(nèi)容，考試要求等。需要考試該科目的同學一定要研究考試大綱，院校會根據(jù)考試大綱進行出題，具體考試大綱內(nèi)容請參考下方。

2023年湖南文理學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

一、考試目的

《高等數(shù)學》課程考試旨在考核學生高等數(shù)學基本素養(yǎng)，考察學生的基本計算能力、運用數(shù)學解決問題能力，以及對所學知識的靈活應用能力，選拔優(yōu)秀學生繼續(xù)深造學習。

二、考試對象

本大綱適用于報考湖南文理學院本科階段學習的?？茖W生。

三、命題的指導思想和原則

命題的指導思想：全面考查學生對本課程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知識點學習、理解和掌握的情況。

命題的原則：題型盡可能多樣化，題量適中，知識覆蓋面廣，基礎(chǔ)題一般占70%左右，稍靈活題占20%左右，較難的題占10%左右。

四、考試方法和考試時間

1、考試方法：閉卷、筆試

2、記分方式：百分制，滿分為100分

3、考試時間：120分鐘

五、考試內(nèi)容及要求

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)的極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、考試要求

（1） 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值；了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；了解反函數(shù)的概念；理解復合函數(shù)的概念；理解初等函數(shù)的概念，會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（2） 理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，會求函數(shù)在一點處的左、右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件；了解極限的有關(guān)性質(zhì)。

（3） 掌握極限的四則運算法則；熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（4） 理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系；會進行無窮小量階的比較；會運用等價無窮小量代換求極限。

（5） 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念；理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系；掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)的方法。

（二）導數(shù)與微分?

?、考試內(nèi)容

導數(shù)概念及求導法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)；高階導數(shù)；微分的概念與運算法則。

2、考試要求

（1） 理解導數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系；會求曲線上一點處的切線與法線方程。

（2） 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法。

（3） 掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法（一階）。

（4） 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

（5） 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（三）微分中值定理及導數(shù)的應用

1、考試內(nèi)容

羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性與極值，曲線的凹凸性與拐點。

2、考試要求

（1） 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式；

（2） 熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；

（3） 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式；

（4） 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題；

（5） 會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（四）不定積分

1、考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念；不定積分換元法；不定積分分部積分法。

2、考試要求

（1） 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

（2） 熟練掌握不定積分的基本公式；

（3） 熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三解代換與簡單的根式代換）；

（4） 熟練掌握不定積分的分部積分法。

（五）定積分

1、考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)；積分變上限函數(shù)；牛頓－萊布尼茲公式；定積分的換元積分法和分部積分法；無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應用（求平面圖形的面積）。

2、考試要求

（1） 理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的基本性質(zhì)；

（2） 理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟練掌握牛頓－萊布尼茲公式，并能正確運用該公式計算定積分；

（3） 掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4） 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間上的廣義積分；

（5） 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

六、試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù) 約20%

一元函數(shù)微分學 約45%

一元函數(shù)積分學 約35%

七、教學參考書

同濟大學應用數(shù)學系，高等數(shù)學（本科少學時類型）（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2015年5月。

本文資料來源：https://www.huas.edu.cn/info/1017/11492.htm

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