2023年上海第二工業(yè)大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)一考試大綱已公布,想了解更多資訊,詳情見下文:
2023年上海第二工業(yè)大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)一考試大綱
本考試大綱是針對(duì)報(bào)考理工類專業(yè)的考生參加專升本入學(xué)考試而特別制定。考試內(nèi)容包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、微分方程和無窮級(jí)數(shù)等??荚嚂r(shí)間2小時(shí),滿分150分。
一、考試內(nèi)容與考試要求
函數(shù)、極限與連續(xù)
(一)考試內(nèi)容
函數(shù)的概念與基本特性;數(shù)列、函數(shù)極限;極限的運(yùn)算法則;兩個(gè)重要極限;無窮小的概念與階的比較;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn);閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(二)考試要求
1.理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念;理解復(fù)合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系。
2.理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念;了解極限性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性)。
3.掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則;熟練掌握極限計(jì)算方法。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。
4.了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價(jià)無窮小的概念,會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
5.理解函數(shù)連續(xù)的概念;了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念,會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型(第一類可去、跳躍間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn))。
6.了解初等函數(shù)的連續(xù)性;了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。
導(dǎo)數(shù)與微分
(一)考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);微分的概念與運(yùn)算法則。
(二)考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,會(huì)求平面曲線的切、法線方程。
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3.掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法(一階);掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。
4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
5.理解微分的概念,了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。
中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
(一)考試內(nèi)容
羅爾中值定理、拉格朗日中值定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。
(二)考試要求
1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理;會(huì)用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。
2.掌握用洛必達(dá)法則求等不定式極限的方法。
3.理解函數(shù)極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法;會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式;會(huì)求較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。
4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
不定積分
(一)考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分概念,不定積分換元法,不定積分分部積分法。
(二)考試要求
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。
2.掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法(淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練,對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求,對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練)。
定積分及其應(yīng)用
(一)考試內(nèi)容
定積分的概念和性質(zhì),積分變上限函數(shù),牛頓-萊布尼茲公式,定積分的換元積分法和分部積分法,無窮區(qū)間上的廣義積分;定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。
(二)考試要求
1.理解定積分的概念,了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。
2.理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì),掌握牛頓-萊布尼茲公式,能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。
3.掌握定積分的換元法和分部積分法。
4.了解定積分的元素法,會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
5.理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念,并會(huì)求無窮區(qū)間上的廣義積分。
微分方程
(一)考試內(nèi)容
微分方程的基本概念,可分離變量微分方程與齊次方程,一階線性微分方程,二階常系數(shù)線性微分方程。
(二)考試要求
1.了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握可分離變量微分方程的解法。
3.會(huì)解齊次方程(可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法)。
4.了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法,掌握一階線性微分方程的解法。
5.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu),掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。
6.會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。
空間解析幾何向量代數(shù)
(一)考試內(nèi)容
空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。
(二)考試要求
1.理解空間直角坐標(biāo)系的概念,理解向量的概念及其表示;會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。
2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積),了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
3.會(huì)求平面方程、直線方程。
4.掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件,會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
5.了解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形。
多元函數(shù)微分學(xué)
(一)考試內(nèi)容
二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則,隱函數(shù)求導(dǎo)公式,多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用,多元函數(shù)極值。
(二)考試要求
1.理解二元函數(shù)的概念,了解多元函數(shù)的概念。
2.了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。
3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法。
4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
5.會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。
6.了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念,并會(huì)求它們的方程。
7.理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法,會(huì)求一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。
多元函數(shù)積分學(xué)
(一)考試內(nèi)容
二重積分與三重積分的概念與性質(zhì)、二重積分與三重積分的計(jì)算。曲線積分、格林公式。
(二)考試要求
1.理解二重積分的概念與性質(zhì)。
2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。
3.了解三重積分的概念。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo))。
4.理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系,掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。
5.掌握格林公式,掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應(yīng)用。
無窮級(jí)數(shù)
(一)考試內(nèi)容
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì),常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別;冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì),函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
(二)考試要求
1.理解無窮級(jí)數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念,了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
2.掌握幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)的收斂性。
3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法,了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。
4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理,理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。
5.理解冪級(jí)數(shù)的概念,掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法。
6.會(huì)利用的麥克勞林展開式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
二、參考教材
高等數(shù)學(xué)(第七版,上、下冊(cè)),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社
高等數(shù)學(xué)附冊(cè) 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社
高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南(上、下冊(cè)),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社
三、考試細(xì)則
《高等數(shù)學(xué)一》各部分內(nèi)容在試卷中所占比例為:一元函數(shù)微積分50%左右,多元函數(shù)微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)30%左右,微分方程10%左右,級(jí)數(shù)10%左右。
試卷題型包括選擇題、填空題、解答題和證明題。選擇題和填空題占總分的40%左右,解答題占總分的50%左右,證明題占總分的10%。
考試不允許攜帶計(jì)算器。
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