專升本高數(shù)函數(shù)的奇偶性是什么
奇偶性:f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)。前提條件:函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱,即若x∈D 則-x∈D。函數(shù)除了有兩個(gè)重要要素:定義域與解析式以外,還有四個(gè)性質(zhì),分別是:有界性;單調(diào)性;奇偶性;周期性。這四個(gè)性質(zhì)是針對函數(shù)的函數(shù)值而言的。
專升本高數(shù)函數(shù)的奇偶性:
奇偶性:f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)
前提條件:函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱,即若x∈D 則-x∈D。
偶函數(shù):若f(x)=f(-x);
等價(jià)定義形式:f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;
奇函數(shù):若f(x)=-f(-x);
等價(jià)定義形式:f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;
注意:
?、倥袛嗪瘮?shù)奇偶性只需要找到f(x)與f(-x)之間的關(guān)系即可
②奇函數(shù)加上偶函數(shù)得到的是非奇非偶函數(shù)
?、鄯春瘮?shù)的奇偶性與原來函數(shù)的奇偶性相同
例如:
函數(shù) y = sin x 是奇函數(shù),
y = cos x 是偶函數(shù),
那么 y = arcsin x 是奇函數(shù);
y = arccos x是偶函數(shù);
y = sin x + cos x 非奇非偶函數(shù)。
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