2025年湖南專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱參考,分值以及題型設(shè)置

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2024-12-17

  湖南專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)》,2025年分值是多少?本科目考試內(nèi)容涵蓋函數(shù)、極限、連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)等方面,主要考查考生對基本知識和基本方法的理解、掌握程度,突出考查考生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力,以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決簡單實際問題的能力。

  一、函數(shù)與極限:其中選擇題10分,填空題10分,計算題10分,分?jǐn)?shù)占總分比為20%

  1.理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值,會根據(jù)實際問題建立變量間的函數(shù)關(guān)系;掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;了解反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念;掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;了解初等函數(shù)的概念,掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。

  2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念;掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系;了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì),了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則),掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及兩個重要極限;了解無窮小、無窮大的概念,掌握其性質(zhì),以及無窮小與無窮大的關(guān)系;會比較無窮小的階(高階、低階、同階和等價),會用等價無窮小求極限。

  3.了解函數(shù)連續(xù)(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念,掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系;會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型;掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算;理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性,并會利用連續(xù)性求極限;掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),并會應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

  二、導(dǎo)數(shù)與微分:其中選擇題0分,填空題5分,計算題10分,分?jǐn)?shù)占總分比為10%1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義,會用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.會求平面曲線的切線方程和法線方程。3.了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法;掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6.了解微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,會求函數(shù)的微分。

  三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:其中選擇題15分,填空題0分,計算題4分,分?jǐn)?shù)占總分比為13%1.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。2.掌握洛必達(dá)法則,會用洛必達(dá)法則求未定式的極限。3.了解函數(shù)極值的概念;會判斷函數(shù)的單調(diào)性,并能用單調(diào)性證明不等式;會求函數(shù)極值和最值;會判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn)以及水平漸近線和垂直漸近線。

  四、不定積分:其中選擇題5分,填空題0分,計算題12分,分?jǐn)?shù)占總分比為11%1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,了解原函數(shù)存在定理;掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。2.掌握不定積分的換元法和分部積分法。

  五、定積分及其應(yīng)用:其中選擇題10分,填空題0分,計算題5分,分?jǐn)?shù)占總分比為10%1.了解定積分的概念、幾何意義及可積的條件;掌握定積分的性質(zhì)。2.理解積分上限函數(shù),會求其導(dǎo)數(shù);掌握牛頓-萊布尼茨公式。3.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。4.了解定積分的元素法,會用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

  六、微分方程:其中選擇題5分,填空題0分,計算題5分,分?jǐn)?shù)占總分比為7%1.了解微分方程的基本概念。2.掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

  七、向量代數(shù)與空間解析幾何:其中選擇題0分,填空題5分,計算題0分,分?jǐn)?shù)占總分比為3.5%1.理解空間直角坐標(biāo)系,理解向量的概念及其表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2.掌握向量的線性運(yùn)算,會求向量的數(shù)量積與向量積。3.會求兩個非零向量的夾角,掌握兩個向量平行、垂直的條件。4.會求平面的方程,會求點(diǎn)到平面的距離;會判斷兩平面的位置關(guān)系。5.會求直線的方程;會判斷兩直線的位置關(guān)系,會判斷直線與平面的位置關(guān)系。

  八、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用:其中選擇題5分,填空題0分,計算題12分,分?jǐn)?shù)占總分比為11%1.了解多元函數(shù)的概念;了解二元函數(shù)的幾何意義,會求二元函數(shù)的定義域。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3.了解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求二元函數(shù)的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分。4.會求復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。5.會求二元函數(shù)的極值,并能用之解決簡單的實際問題。

  九、重積分:其中選擇題0分,填空題0分,計算題12分,分?jǐn)?shù)占總分比為8%1.了解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。?2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算方法。

  十、無窮級數(shù):其中選擇題10分,填空題0分,計算題0分,分?jǐn)?shù)占總分比為7%1.了解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念;掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法;掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。4.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。5.理解冪級數(shù)的概念,會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域,掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分),會求冪級數(shù)的和函數(shù)。

  考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

  一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分,考試時間120分鐘。

  二、試卷結(jié)構(gòu)試卷包括選擇題、填空題、解答題。其中,選擇題60分,填空題20分,解答題70分。

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