2021年，上海第二工業(yè)大學(xué)的主要招生類別已經(jīng)公布。2021年報(bào)考上海第二工業(yè)大學(xué)的考生可以參照2020年考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。2020年，上海第二工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)一級(jí)考試大綱如下

本考試大綱是為報(bào)考理工科專業(yè)的考生參加?？粕雽W(xué)考試而專門制定的?？荚噧?nèi)容包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、解析幾何與空之間的向量代數(shù)、微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)等?？荚嚂r(shí)間2小時(shí)，滿分150。

一、測(cè)試內(nèi)容和測(cè)試要求

函數(shù)、極限和連續(xù)性

(一)考試內(nèi)容

函數(shù)的概念和基本特征；序列，函數(shù)極限；極限的算法；兩個(gè)重要的極限；無(wú)窮小的概念和階的比較:函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(2)考試要求

1.理解函數(shù)的概念及其奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。理解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念；了解極限性質(zhì)(唯一性、有界性、保數(shù)性)。

3.掌握函數(shù)極限的算法；掌握極限的計(jì)算方法。會(huì)用兩個(gè)重要的極限來(lái)求極限。

4.理解無(wú)窮小、無(wú)窮、高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

5.理解功能連續(xù)性的概念；理解函數(shù)間斷的概念會(huì)區(qū)分間斷的類型(靠前種析取，跳躍間斷，第二種間斷)。

6.理解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)將證明一些具有性質(zhì)的簡(jiǎn)單結(jié)論。

導(dǎo)數(shù)和微分

(一)考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)規(guī)則；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念和算法。

(2)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，理解可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系，求平面曲線的切線和法線方程。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四種算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，就能熟練地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法(一階)；掌握對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)法。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)找到一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的第n階導(dǎo)數(shù)。

5.了解微分的概念，微分的算法，一階微分形式的不變性，求函數(shù)的微分。

中值定理及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

羅爾中值定理和拉格朗日中值定理；洛必達(dá)定律；函數(shù)的單調(diào)性和極值，曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

(2)考試要求

1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理；會(huì)用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。

　　2.掌握用洛必達(dá)法則求專升本考試大綱" alt="上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱" width="345" height="52" border="0" vspace="0" style="width: 345px; height: 52px;"/>等不定式極限的方法。2.掌握用L 'Abida定律求不定式極限的方法。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)函數(shù)極值的方法；會(huì)用函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式；會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的最大最小應(yīng)用問題。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷曲線的凹凸，會(huì)找到曲線的拐點(diǎn)。

不定積分

(一)考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分代換法，不定積分分部積分。

(2)考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式、代換積分法、分部積分(特殊積分技能的訓(xùn)練有所稀釋，不要求有理函數(shù)積分的一般方法，一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)可以適當(dāng)訓(xùn)練為兩種積分方法的例子)。

定積分及其應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變量上限函數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，變量積分法和定積分的分部積分，無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用-計(jì)算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

(2)考試要求

1.了解定積分的概念，定積分的性質(zhì)，積分的中值定理。

2.了解積分變量上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，正確使用該公式計(jì)算定積分。

3.掌握定點(diǎn)零件代換積分法。

4.理解定積分的單元法，會(huì)計(jì)算出平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

5.理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分。

微分方程

(一)考試內(nèi)容

微分方程、可分變量微分方程和齊次方程、一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的基本概念。

(2)考試要求

1.了解微分方程的概念及其階次、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分變量微分方程的解法。

3.能解齊次方程(可轉(zhuǎn)化為變量可分的微分方程)。

4.了解一階線性微分方程的常數(shù)變易法，掌握一階線性微分方程的解法。

5.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法。

　　6.會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)專升本考試大綱" alt="上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱" width="89" height="40" border="0" vspace="0" style="width: 89px; height: 40px;"/>的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。6.待定系數(shù)法將用于求解自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特殊解法。

空之間的解析幾何向量代數(shù)

(一)考試內(nèi)容

空之間的笛卡爾坐標(biāo)系，向量及其運(yùn)算，平面及其方程空之間，直線及其方程空之間，二次曲面。

(2)考試要求

1.理解空之間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念及其表示；會(huì)求兩點(diǎn)之間的距離空。

2.掌握向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、量積、叉積)，了解兩個(gè)向量的垂直和平行情況。

3.會(huì)解平面方程和直線方程。

4.掌握平面對(duì)平面，線對(duì)平面，線對(duì)線平行垂直的條件，求點(diǎn)到平面的距離。

5.了解曲面方程的概念，以及常用的二次曲面的方程和圖形。

多變量微積分

(一)考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)的極值。

(2)考試要求

1.理解二元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。

2.理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。

3.理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算方法。

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

6.理解曲線的切平面和法平面、曲面的切平面和法平面的概念，并求出它們的方程。

7.理解二元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極值。理解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)解決一些最大值和最小值的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。

多元函數(shù)積分

(一)考試內(nèi)容

二重積分和三重積分的概念和性質(zhì)，二重積分和三重積分的計(jì)算。曲線積分，格林公式。

(2)考試要求

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法。

3.理解三重積分的概念。簡(jiǎn)單的三重積分(直角坐標(biāo)，圓柱坐標(biāo))會(huì)被計(jì)算出來(lái)。

4.了解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)和關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。

5.掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及應(yīng)用。

無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別；冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

(2)考試要求

1.了解無(wú)窮級(jí)數(shù)及斂散和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)的收斂性。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比率檢驗(yàn)和收斂方法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較檢驗(yàn)和收斂方法。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，理解絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，將判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂。

5.理解冪級(jí)數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域以及和函數(shù)的求解。

　　6.會(huì)利用專升本考試大綱" alt="上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱" width="251" height="33" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 33px;"/>6.會(huì)用

二、參考資料

《高等數(shù)學(xué)》(第七版，靠前卷和第二卷)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社

《高等數(shù)學(xué)附卷學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選擇》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社

《高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南》(上冊(cè)、下冊(cè))，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社

第三，考試規(guī)則

《高等數(shù)學(xué)ⅰ》各部分在試卷中的比重，一元微積分約50%，多元微積分約30%，空解析幾何和向量代數(shù)約10%，微分方程約10%，級(jí)數(shù)約10%。

試卷類型包括選擇題、填空題空題、解題和證明題。選擇題和空題約占總分的40%，答題約占總分的50%，證明題占總分的10%。

考試不允許使用計(jì)算器。

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