一、考試的總體要求

要求考生全面系統(tǒng)地掌握高等代數(shù)的基本概念、基本定理、典型方法和一些應(yīng)用實(shí)例，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，講解解決實(shí)際問題的方法和途徑。

二、考試科目

高等代數(shù)

第三，考試形式

閉卷，筆試，滿分150，考試時(shí)限150分鐘。

本課程選用的教材為張、郝冰心主編輯《高等代數(shù)》(第五版)，高等教育出版社出版?？荚噧?nèi)容中包含的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)的層次、每章知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)參考下表。

高等代數(shù)考試的內(nèi)容和基本要求

章

節(jié)日

知識(shí)點(diǎn)

分級(jí)要求

理解

理解

握緊

app應(yīng)用

靠前章

基本概念

1.1收集

集合的概念、關(guān)系和運(yùn)算

√

1.2繪圖

映射，內(nèi)射，滿射，雙射和逆映射

√

1.3數(shù)學(xué)歸納法

最小數(shù)原理，靠前數(shù)學(xué)歸納法

√

1.4整數(shù)的可除性

可除性的定義，用余數(shù)除

√

素?cái)?shù)和復(fù)合數(shù)

√

最大公因數(shù)

√

1.5數(shù)字環(huán)和數(shù)字字段

數(shù)字環(huán)

√

數(shù)字字段

√

第二章一元多項(xiàng)式

2.1一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算

一元多項(xiàng)式的定義，數(shù)域p中多項(xiàng)式的等式，多項(xiàng)式的加減乘除

其運(yùn)行規(guī)律

√

2.2可分性的概念

余數(shù)除法和可除除法的概念和基本性質(zhì)

√

2.3最大共同因素

公共因子，最大公共因子，兩個(gè)多項(xiàng)式的互素?cái)?shù)。

√

求最大公因數(shù)的方法:最大公因數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)多項(xiàng)式的充要條件，兩個(gè)多項(xiàng)式的充要條件。

√

2.4多項(xiàng)式分解

不可約多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)

質(zhì)量

√

因式分解和唯一性定理；

標(biāo)準(zhǔn)分解公式

√

2.5多種因素

多重因素的概念和性質(zhì)；多元多項(xiàng)式的判別

法律

√

2.6多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的

余數(shù)定理；多項(xiàng)式根的多重根；根的數(shù)量定理

√

多根與多因素的關(guān)系，多根判別法

√

綜合除法，拉格朗日插值公式

√

2.7復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解

代數(shù)基本定理，復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理，復(fù)系統(tǒng)

數(shù)多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解公式

√

實(shí)函數(shù)多項(xiàng)式的非實(shí)復(fù)數(shù)根的共軛對(duì)，奇(偶)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)根數(shù)，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的階乘點(diǎn)

解定理

√

2.8

有理系數(shù)和整系數(shù)多項(xiàng)式

多項(xiàng)式的關(guān)系，本原多項(xiàng)式，高斯引理

√

有理數(shù)域中整系數(shù)非零多項(xiàng)式的可約性。

√

整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求解是不合理的

成對(duì)共軛的根。

√

艾森斯坦判別法，證明無理數(shù)的一些方法

√

第三章

行列式

3.1線性方程和直線

列類型

線性方程組的解與行列式的關(guān)系

√

3.2安排

排列及其逆序數(shù)、奇偶性、

換向改變排列的奇偶性

√

3.3 n階行列式

行列式的定義

√

基本屬性

√

3.4子類型和代數(shù)余因子的逐行和逐列行列式

發(fā)射

矩陣及其初等變換與行列計(jì)算的關(guān)系

√

將行列式轉(zhuǎn)換成三角形行列

形成

√

子公式，余因子，代數(shù)余因子，主公式

√

3.5克萊默規(guī)則

求解系數(shù)行列式不為零的線性方程組

√

第四章

線性方程組

4.1消除

法律

消元法的基本思想，線性方程組的初等變換和矩陣

的初等變換

√

4.2

的判別方法

矩陣秩的定義，通過初等變換求矩陣的秩，判斷線性方程組的解

√

4.3.線性方程的公式解

線性方程的公式解，齊次線性方程及其非零解的概念，齊次線性方程

有非零解的條件

√

第五章

矩形

5.1矩陣的操作

加法、乘法和運(yùn)算定律；

換位

√

定義及其運(yùn)行規(guī)律；矩陣乘法

乘積的行列式和秩

√

5.2可逆

矩陣矩陣

定義；可逆條件；矩陣

尋找的方法；可逆矩陣的性質(zhì)

√

位置

乘積的行列式

初等矩陣的定義和性質(zhì)；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系；初等變換的反演；最初的

求解矩陣方程的等價(jià)變換

√

5.3矩陣

的劃分

區(qū)塊作業(yè)；一些可逆矩陣

塊反轉(zhuǎn)

√

第六章向量之間空

6.1

定義和示例

向量空的概念和性質(zhì)

√

6.2

Child 空

vector 空 空之間的子級(jí)

√

Cross 空和cross 空

√

sub 空之間的一個(gè)判定定理

√

6.3向量的線性相關(guān)性

向量的線性組合

√

線性相關(guān)和線性獨(dú)立

√

最大線性無關(guān)群

√

向量組的等價(jià)性

√

6.4

基礎(chǔ)和維度

向量之間的基和維數(shù)空

√

向量空之間的維數(shù)公式

√

剩余子空

√

6.5

調(diào)節(jié)

向量由基本表達(dá)式、坐標(biāo)

√

轉(zhuǎn)移矩陣和坐標(biāo)變換公式

√

6.6向量空之間的同構(gòu)

向量之間的同構(gòu)映射空

√

向量之間同構(gòu)的充要條件空

√

6.7矩陣齊次秩的線性方程的解空之間

行空和列空之間的矩陣

√

行(列)之間的尺寸和力矩空

矩陣的秩

√

齊次線性方程的解之間空

√

基本解系統(tǒng)和解之間的結(jié)構(gòu)空

√

第七章

線性變化

7.1

線性映射

兩個(gè)向量之間的線性映射空

√

映射圖像Im( s

√

7.2

線性變換的運(yùn)算

從矢量空到自身的線性變化

變化

√

線性變換的和與乘線性變換

√

線性變換的積和逆線性

√

變化

7.3

線性變換和矩陣

一個(gè)基下的線性變換矩陣，由矩陣確定的線性變換，線性變換的運(yùn)算和相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，相同的線性變換

改變不同基下矩陣的關(guān)系

√

7.4

不變空

子/之間的不變性空，圖像不變量空，核不變量空，不變量空和線性變換

對(duì)角化之間的關(guān)系

√

7.5

證據(jù)價(jià)值和證據(jù)載體

線性變換的特征值和特征向量，矩陣的特征多項(xiàng)式，特征根和特征向量

√

7.6可對(duì)角化的矩陣

線性變換對(duì)角化的充要條件

√

第八章

在空之間

8.1

向量的內(nèi)積

內(nèi)積與歐氏空之間的概念

√

8.2

正交基地

標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣的定義

√

向量正交性，正交向量組，正交基，標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特正交化方法，正交性

矩陣

√

8.3

正交變換

正交變換的概念和性質(zhì)，正交變換的四個(gè)等價(jià)條件

√

8.4

對(duì)稱變換和對(duì)稱矩陣

對(duì)稱變換，對(duì)稱矩陣

√

對(duì)稱變換的對(duì)角化與實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值問題

√

第九章

方形

9.1

二次型和對(duì)稱矩陣

二次型概念

√

矩陣表示；非退化線性替代；矩陣契約的定義和性質(zhì)；二次等價(jià)與矩陣組合

與...的關(guān)系

√

9.2

復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域中的二次型

二次型可以用非退化線性代替

改為平方和形式

√

二次型的標(biāo)準(zhǔn)型定義及其應(yīng)用

尋找方法

√

復(fù)二次型的規(guī)范形、實(shí)二次型的規(guī)范形和慣性定理

√

9.3

正定二次型

正定矩陣

√

實(shí)二次型(實(shí)對(duì)稱矩陣)

正定的性質(zhì)和判別方法

√

正交變換將實(shí)二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型

準(zhǔn)形式

√

動(dòng)詞 （verb的縮寫）試卷結(jié)構(gòu)

試題分為填空、選(單項(xiàng))、判、算、證。小題總數(shù)在26-32之間，試卷總分150分。問題類型中的小問題數(shù)量分布請(qǐng)參考下表:

專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)考試科目大綱" alt="2020遵義師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)考試科目大綱" width="636" height="132" border="0" vspace="0" style="width: 636px; height: 132px;"/>

不及物動(dòng)詞參考教科書

1.張、郝炳新高等代數(shù)第五版高等教育出版社

2.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)系代數(shù)組編《高等代數(shù)》(第二版)

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