2020年萍鄉(xiāng)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)試題包括填空題、選擇題和答題(含證明題)。具體考試大綱如下。

一、考試內(nèi)容和分?jǐn)?shù)分布

靠前章限額(約15%)

考試內(nèi)容:函數(shù)的概念與表示、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)和圖形；數(shù)列極限和函數(shù)極限、函數(shù)左右極限的定義和性質(zhì)；無窮小無窮和無窮小比較；極限的四個(gè)運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則，夾緊力和兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)性的概念，間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值定理、最小值定理、中間值定理)。

考試要求:

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

3.理解復(fù)合函數(shù)的概念以及反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。

5.將建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

6.理解極限的概念，函數(shù)左右極限的概念，極限的存在與左右極限的關(guān)系。

7.掌握極限的性質(zhì)和四種算法。

8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

9.理解無窮小、無窮和無窮小階的概念，用等價(jià)無窮小求極限。

10.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。

11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值定理、最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)。

第二章一元函數(shù)微分學(xué)(約20%)

考試內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。函數(shù)的可微性與連續(xù)性的關(guān)系。平面曲線的切線與法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與微分的四種運(yùn)算，反函數(shù)的微分法，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)的概念，一階微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:羅爾定理、拉格朗日中值定理、CAUCHY中值定理、泰勒定理；洛必達(dá)定律；函數(shù)的極值及其解，函數(shù)增減的判斷，函數(shù)圖的凹凸。如何求函數(shù)的最大值和最小值？

考試要求:

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求平面曲線的切線方程和法線方程，理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四種算法和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四種算法和一階微分形式的不變性。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

5.可以得到隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，可以得到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6.理解并使用羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理。

7.理解并使用柯西中值定理。

8.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求極值的方法，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

9.掌握洛必達(dá)定律求待定極限的方法。

第三章一元函數(shù)積分(約20%)

考試內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和性質(zhì)、定積分的中值定理、變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)的牛頓-萊布尼茨公式、代換積分法和不定積分與定積分的分部積分、簡(jiǎn)單有理函數(shù)的有理表示、三角函數(shù)和簡(jiǎn)單次有理函數(shù)的積分、廣義積分的概念和計(jì)算、定積分的應(yīng)用。

考試要求:

1.了解原函數(shù)，不定積分，定積分的概念，定積分的中值定理。

2.掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)，代換積分和分部積分的方法。

3.可以得到簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理表達(dá)式、簡(jiǎn)單元有理函數(shù)的積分。

4.了解變量上界定積分是其上界及其導(dǎo)數(shù)定理的函數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.理解廣義積分的概念，計(jì)算廣義積分。

6.掌握用定積分表示和計(jì)算一些幾何物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)向面積、已知平行截面積的固體體積、變力功、重力、壓力和函數(shù)的平均值等)。).

第四章二元函數(shù)微分學(xué)(約15%)

考試內(nèi)容:空之間的解析幾何:向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量量積和叉積的概念和運(yùn)算，兩個(gè)向量的垂直和平行條件，兩個(gè)向量之間的夾角，向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算單位，空之間的向量方向數(shù)和余弦曲面方程和曲線方程的概念，平面方程，直線方程及其法平面與平面、平面與直線的平行和垂直條件， 直線和直線，夾角點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，以球面和母線平行于坐標(biāo)軸和旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程。

多元函數(shù)微分學(xué):多元函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性；復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，多元函數(shù)極值的充分條件，極值的求解，多元函數(shù)的極值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求:

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，了解向量的概念及其表示。

2.掌握向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、量積、叉積)，了解兩個(gè)向量的垂直和平行情況。

3.掌握平面方程和直線方程及其解，我們就用平面和直線的關(guān)系(平行、垂直、相交等)。)解決相關(guān)問題。

4.理解曲面方程的概念，理解常用的二次曲面方程及其圖形，求帶旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面和母線平行于旋轉(zhuǎn)軸的柱面方程。

5.理解多元函數(shù)的概念。

6.理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

7.了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的充要條件，以及全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

8.掌握復(fù)合函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求解。

9.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解多元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)發(fā)現(xiàn)二元函數(shù)的極值，簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

第五章多元函數(shù)積分學(xué)(約10%)

考試內(nèi)容:二重積分的計(jì)算與應(yīng)用，二重積分的性質(zhì)

考試要求:

1.了解二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法。

3.會(huì)用多重積分來求一些幾何物理量。

第六章無窮級(jí)數(shù)(約10%)

考試內(nèi)容:常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較與收斂方法，比值與根值；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理:絕對(duì)收斂和條件收斂；摘要:函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求解，初等函數(shù)的泰勒展開和麥克勞林展開。

考試要求:

1.理解常數(shù)級(jí)數(shù)斂散性和收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。

2.會(huì)用正級(jí)數(shù)和根值的比較，掌握正級(jí)數(shù)的比值。

3.會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。

4.理解無窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，絕對(duì)收斂和條件收斂的關(guān)系。

5.了解函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域和和函數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求解。

6.了解冪級(jí)數(shù)在收斂域中的一些基本性質(zhì)，我們就能求出冪級(jí)數(shù)在收斂域中的和函數(shù)，并由此求出一些數(shù)級(jí)數(shù)的和。

7.掌握一些函數(shù)的maclaurin展開式，利用它們間接將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

第七章常微分方程(約10%)

考試內(nèi)容:常微分方程的基本概念，解，通解，初始條件和特解，變量可分方程，齊次方程，一階線性方程，線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階非齊次常系數(shù)線性微分方程，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。

考試要求:

1.了解微分方程及其解的概念，一般解，初始條件，特殊解。

2.掌握可分離變量的方程，一階線性方程的解，齊次方程的解。

3.了解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)定理。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解和通解。

5.會(huì)用微分方程來解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

2.教材:《高等數(shù)學(xué)(上)》，高等教育出版社，劉主編；

參考書:《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊(cè))，北京師范大學(xué)出版社，彭主編等。

三、試題及比例

填寫空題:20%；

選擇題:20%；

回答(含證明問題):60%。

萍鄉(xiāng)大學(xué)工程管理學(xué)院余

部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載、學(xué)生投稿，如有侵權(quán)或?qū)Ρ菊居腥魏我庖姟⒔ㄗh或者投訴，請(qǐng)聯(lián)系郵箱（1296178999@qq.com）反饋。 未經(jīng)本站授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載、摘編、復(fù)制或者建立鏡像， 如有違反，本站將追究法律責(zé)任！