01

點(diǎn)式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)由一系列的基本定義基本定理基本方法組成，這些基本的知識(shí)點(diǎn)兩兩結(jié)合，三兩結(jié)合就能構(gòu)成不同難度，不同層次的考題，但追根究底，若沒(méi)有對(duì)這些小知識(shí)點(diǎn)透徹的學(xué)習(xí)是不可能漂亮求解復(fù)雜問(wèn)題的。所謂“不積跬步無(wú)以至千里”就是道理所在。如何才能深刻理解這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵呢?

一般也需要分三步：

一、這個(gè)點(diǎn)在講什么?

二、這個(gè)點(diǎn)揭示了什么?

三、這個(gè)點(diǎn)如何使用?

例如，中值定理里有一個(gè)拉格朗日中值定理，從以上三個(gè)層次理解就是：

一、講切線與兩端點(diǎn)連線的問(wèn)題；

二、揭示了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系；

三、可以用來(lái)溝通函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，出現(xiàn)在不等式證明及中值定理證明題目中。

02

線式學(xué)習(xí)

在掌握好靠前步單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，就好比我們手里有有一把珠子，要想便于攜帶需要把這些散珠穿起來(lái)，這就是線式學(xué)習(xí)。

那么這條穿珠子的線是什么呢?

我認(rèn)為應(yīng)該是各章節(jié)之間的聯(lián)系。至于如何找到這條線，其實(shí)不難，大家手頭的教材的編排都是按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行的，我們只需深刻理解教材的編排方式就可以講珠子穿起來(lái)了。

當(dāng)然，每個(gè)人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就淺見(jiàn)一些，不過(guò)，只要多下功夫，“讀書(shū)百遍，其意自現(xiàn)”。

03

面式學(xué)習(xí)

經(jīng)過(guò)線式學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)把知識(shí)做成了一根根線，現(xiàn)在需要把這些線織起來(lái)。線與線之間的聯(lián)系就需要站高一些來(lái)看了，各個(gè)章節(jié)是要解決什么問(wèn)題，綜合起來(lái)又是要解決什么問(wèn)題，這需要較高的抽象綜合能力，分析問(wèn)題的能力。

例如，從整體上看高等數(shù)學(xué)，首先研究函數(shù)極限連續(xù)，那這是在說(shuō)明高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象及使用的工具，以極限的手段研究連續(xù)函數(shù);后續(xù)研究導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以及中值定理，這是進(jìn)入一元函數(shù)微分學(xué)的，一元函數(shù)微分學(xué)學(xué)清楚了后邊多元微分的學(xué)習(xí)就可以輕松進(jìn)入，對(duì)比學(xué)習(xí)即可；再者就是一元函數(shù)積分學(xué)的學(xué)習(xí)，這是整個(gè)積分學(xué)的基礎(chǔ)，后續(xù)多元的積分學(xué)，包括二重積分從本質(zhì)上說(shuō)要想計(jì)算出來(lái)都要轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)的積分來(lái)處理等等。